Mức fermi là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa cơ bản của mức Fermi

Mức Fermi (Fermi level) là năng lượng hóa học của electron trong vật chất tại nhiệt độ tuyệt đối 0 K, xác định ở giới hạn phân bố Fermi–Dirac chuyển từ trạng thái chiếm đầy sang trạng thái trống. Về mặt nhiệt động học, mức Fermi tương đương với potential hóa học μ của electron khi hệ đạt cân bằng ở T = 0 K; tại nhiệt độ này, các mức năng lượng thấp hơn EF đều được chiếm đầy, trong khi các mức cao hơn hoàn toàn trống.

Khái niệm mức Fermi được phát triển từ công trình của Enrico Fermi và Paul Dirac giữa những năm 1920, dựa trên giả định electron là fermion tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Mức Fermi không phải là mức năng lượng nằm trên băng dẫn hay băng hóa trị, mà là mốc tham chiếu để xác định khả năng chiếm đầy của các trạng thái lượng tử.

Mức Fermi đóng vai trò trung tâm trong cơ học lượng tử của chất rắn, ảnh hưởng trực tiếp đến tính dẫn điện, từ tính và tính chất nhiệt của vật liệu. Việc xác định chính xác EF giúp dự đoán mật độ electron, phân bố hố trống, và thiết kế các linh kiện bán dẫn hoặc cấu trúc nano có tính chất điều khiển được.

Phân bố Fermi–Dirac

Hàm phân bố Fermi–Dirac mô tả xác suất f(E) để mức năng lượng E bị chiếm đầy bởi electron ở nhiệt độ T bất kỳ:

$f(E)=\frac{1}{\exp\bigl(\tfrac{E - E_F}{k_B\,T}\bigr) + 1}$

Trong đó, E là năng lượng của trạng thái, E_F là mức Fermi lúc cân bằng, k_B là hằng số Boltzmann, và T là nhiệt độ tuyệt đối. Khi E = EF, f(E) = 0.5 tại T > 0 K, thể hiện xác suất chiếm đầy bằng một nửa.

• Khi E – EF ≪ –k_BT: f(E) → 1, mức năng lượng gần như luôn bị chiếm đầy.
• Khi E – EF ≫ k_BT: f(E) → 0, mức năng lượng hầu như luôn trống.
• Khu vực chuyển tiếp (|E – EF| ≲ k_BT): f(E) thay đổi nhanh từ 1 xuống 0.

E – EF (kBT)	f(E)
–3	0.95
0	0.50
+3	0.05

Đồ thị hàm phân bố Fermi–Dirac cho thấy tại T = 0 K, f(E) có bước nhảy đột ngột tại E = EF, còn ở T > 0 K là đường cong mòn với độ rộng khoảng vài k_BT.

Mối quan hệ với năng lượng Fermi

Năng lượng Fermi (Fermi energy) là giá trị năng lượng EF mà electron cao nhất chiếm đầy tại T = 0 K. Đây là điểm giao của đường phân bố Fermi–Dirac và trục xác suất ở T = 0 K. Trong kim loại, EF nằm trong băng dẫn, cung cấp độ dẫn điện cao do sự tồn tại liên tục các trạng thái electron gần mức này.

Khác với định nghĩa mức Fermi là potential hóa học, năng lượng Fermi là đại lượng tuyệt đối, đo được qua tính toán mật độ trạng thái (DOS) và số electron tự do. Trong bán dẫn và chất cách điện, năng lượng Fermi thường nằm giữa băng hóa trị và băng dẫn, phản ánh mức chiếm đầy trung bình của electron/hole.

• Kim loại: EF ≫ Ec (đỉnh băng hóa trị), nhiều electron tự do.
• Bán dẫn: EF nằm giữa Ev và Ec, xác định bản chất p hay n phụ thuộc vị trí so với midgap.

Việc phân biệt rõ mức Fermi và năng lượng Fermi giúp phân tích hiện tượng chênh lệch điện thế tại tiếp xúc kim loại–bán dẫn (Schottky barrier) và hiệu ứng Hall trong nghiên cứu tính chất điện từ.

Ảnh hưởng của nhiệt độ

Khi nhiệt độ tăng từ 0 K lên giá trị hữu hạn, hàm phân bố Fermi–Dirac chuyển từ bước nhảy cứng sang dạng mòn, gây hiện tượng “làm mờ” mức Fermi. Độ rộng khu vực chuyển tiếp xấp xỉ 4–5 k_BT, làm tăng xác suất chiếm đầy cho các mức năng lượng trên EF và giảm bớt cho các mức dưới EF.

Sự smearing này ảnh hưởng trực tiếp đến mật độ electron và hố trống trong semiconductors; ở nhiệt độ cao, số lượng hố trống tăng, làm giảm điện trở suất và thay đổi tính chất quang điện của vật liệu.

Hiệu ứng nhiệt độ cũng làm dịch chuyển EF tương đối so với băng dẫn/băng hóa trị do sự thay đổi mật độ trạng thái và potential hóa học. Trong nhiều mô hình bán dẫn, sự biến thiên EF theo T được mô tả qua công thức xấp xỉ:
$E_F(T)\approx E_i + \frac{3}{4}k_BT\ln\frac{m_h^*}{m_e^*}$, trong đó E_i là intrinsic level, m_e^* và m_h^* là khối lượng hiệu dụng electron và hole.

Tính toán mức Fermi trong kim loại và bán dẫn

Trong mô hình electron tự do của kim loại, mức Fermi EF được xác định từ mật độ electron tự do n qua biểu thức:

$E_F=\frac{\hbar^2}{2m_e}\bigl(3\pi^2 n\bigr)^{2/3}$, trong đó m_e là khối lượng electron và ħ là hằng số Planck đã chia cho 2π.

Ví dụ, với mật độ n ~ 8.5×10²⁸ m^–3 (như trong đồng), ta thu được EF khoảng 7 eV, phù hợp với dữ liệu thực nghiệm [NIST].

• Áp dụng cho kim loại: tính toán dựa trên giả định không tương tác và phân bố đồng nhất.
• Điều chỉnh cho bán dẫn: cần thêm các tham số khối lượng hiệu dụng m_e^*, m_h^* và mật độ tạp chất để mô hình chính xác hơn.

Đo lường và xác định mức Fermi

Kỹ thuật phổ quang điện tử năng lượng tia X (XPS) và phổ quang điện tử tử ngoại (UPS) đo cường độ electron phát ra theo năng lượng, cho phép xác định vị trí EF so với băng dẫn hay băng hóa trị [Rev. Mod. Phys.].

Trong XPS, kích thích bởi tia X cho electron thoát ra từ các trạng thái liên kết sâu; đỉnh quang điện cuối cùng (Fermi edge) cho biết EF tuyệt đối của bề mặt.

UPS sử dụng tia UV để làm bật electron từ mức năng lượng gần EF hơn, tăng độ phân giải tại vùng cận Fermi, đặc biệt hữu ích cho vật liệu mỏng và lớp bề mặt [Surface Science].

Vai trò trong tính chất điện của vật liệu

Mức Fermi quyết định mật độ electron dẫn và hố trống khi áp đặt điện trường: khoảng cách giữa EF và đỉnh băng hóa trị Ev hay đáy băng dẫn Ec xác định tính chất bán dẫn p hoặc n.

Khi EF gần Ec hơn, bán dẫn mang tính chất n-type với electron chiếm ưu thế; ngược lại khi EF gần Ev, vật liệu thể hiện p-type với sự chiếm đóng của hố trống.

• Liên hệ EF với độ dẫn điện: $\sigma = n e \mu$, trong đó n là mật độ electron ở EF, μ là độ linh động.
• Thiết kế diode: chênh lệch EF giữa vùng p và n tạo nên vùng suy giảm không dòng, xác định điện áp phân cực ngược.

Ứng dụng trong công nghệ và vật liệu mới

Điều chỉnh mức Fermi là chìa khóa trong phát triển pin mặt trời tiên tiến, siêu tụ điện và chất cách điện cao điện dung. Trong graphene, việc doping cho phép dịch chuyển EF lên hoặc xuống khỏi điểm Dirac, tối ưu hóa dẫn điện và độ nhạy quang điện [Nature Nanotech.].

Trong vật liệu 2D khác (MoS₂, WS₂), EF được điều khiển bằng cổng điện trường hoặc tạp chất hóa học để tạo transistor hiệu suất cao.

Ứng dụng trong công nghệ spintronics tận dụng chênh lệch EF giữa spin-up và spin-down để điều khiển dòng spin, hướng tới bộ nhớ MRAM và thiết bị lưu trữ điện tử.

Ảnh hưởng của tạp chất và pha cứng mềm

Sự có mặt của tạp chất (dopant) làm di chuyển mức Fermi: tạp chất cho electron (donor) đẩy EF tiến gần băng dẫn, tạp chất nhận electron (acceptor) kéo EF về phía băng hóa trị.

Trong vật liệu đa pha (kim loại–gốm, hợp kim), giao diện giữa pha cứng và pha mềm tạo vùng rào cản Schottky, nơi EF bị dịch chuyển cục bộ, ảnh hưởng đến tính chất điện và nhiệt.

Loại tạp chất	Hiệu ứng lên EF	Ứng dụng
Donor (P, As)	EF dịch chuyển lên cao	Bán dẫn n-type
Acceptor (B, Al)	EF dịch chuyển xuống thấp	Bán dẫn p-type
Chuỗi pha kim loại	Tạo rào cản Schottky	Điốt, cảm biến

Xu hướng nghiên cứu và thách thức

Thách thức chính nằm ở đo lường EF với độ phân giải cao tại bề mặt và kết cấu nano. Sự phát triển của ARPES (angle-resolved photoemission spectroscopy) cho phép khảo sát phân bố hạt lượng tử quanh EF trong thời gian thực [Nature Physics].

Mô phỏng lượng tử dựa trên DFT (density functional theory) ngày càng chính xác trong việc dự đoán mức Fermi và chức năng năng lượng, hỗ trợ thiết kế vật liệu mới với tính chất điện từ mong muốn.

Ứng dụng tiềm năng trong nhiệt điện và quang điện: điều chỉnh EF đồng thời tối ưu hóa băng cản giúp tăng hệ số Seebeck và hiệu suất quang điện.

Tài liệu tham khảo

• National Institute of Standards and Technology. “NIST Publications Database.” nist.gov/publications
• Ashcroft, N. W.; Mermin, N. D. Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston, 1976.
• Kittel, C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. Wiley, 2004.
• Damascelli, A.; Hussain, Z.; Shen, Z.–X. “Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors.” Rev. Mod. Phys. 2003, 75, 473–541. doi:10.1103/RevModPhys.75.473
• Novoselov, K. S.; et al. “Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films.” Science, 2004, 306, 666–669. doi:10.1126/science.1102896
• Smith, N. V.; Kevan, S. D.; Eastman, D. E. “Study of surface states with ARPES.” Surface Science Reports, 1989, 9, 1–89.